Descritto dall’Hannoversche Allgemeine Zeitung come «un musicista intelligente e aperto, capace di trovare nuovi modi di fare musica», Javier Comesaña è il vincitore della sesta edizione del Concorso Internazionale Jascha Heifetz di Vilnius e del Premio Prinz von Hessen assegnato dalla Kronberg Academy nel giugno 2021. Inoltre, detiene il titolo di vincitore del Concorso Internazionale di Violino Joseph Joachim. Nel dicembre 2024 è stato insignito della Medaglia d'Onore della Fondazione Yehudi Menuhin Spagna, in riconoscimento della sua carriera.
I suoi principali insegnanti sono stati Yuri Managadze e Sergey Teslya. Successivamente, ha studiato con Marco Rizzi presso la Scuola Superiore di Musica Reina Sofía di Madrid e con Antje Weithaas presso la Hochschule für Musik Hanns Eisler di Berlino. Ha inoltre frequentato masterclass tenute, tra gli altri, da Mihaela Martin, Miriam Fried, Silvia Marcovici e Christoph Poppen. Nel 2019 e nel 2021 ha ricevuto il riconoscimento di Studente più Meritevole della sua cattedra dalle mani di S.M. la Regina Sofia.
Come musicista da camera, si è formato con i professori Heime Müller, Marta Gulyás e Günter Pichler presso l’Istituto di Musica da Camera di Madrid. È stato invitato a partecipare a numerosi festival, sale e istituzioni di prestigio, come l’Auditorio Nacional de Música di Madrid, la Beethoven-Haus di Bonn, la Laeiszhalle di Amburgo, i Sommerliche Musiktage Hitzacker, l’Unione Musicale di Torino, l’Istituzione Universitaria dei Concerti di Roma, l'Associazione Scarlatti di Napoli, il festival Lucca Classica, la Stagione Musicale della Fondazione BBVA, il Festival di Musica Spagnola di Cadice, le Notti nei Giardini del Real Alcázar o l'Autunno Musicale di Soria. Nel 2021 ha ricevuto il diploma come membro del Gruppo con Pianoforte più Eccezionale dalle mani di S.M. la Regina Sofia, per la sua interpretazione del Quintetto con pianoforte in La maggiore D. 667 La Trota di Schubert. Dato il suo interesse per la musica da camera, attualmente è anche violinista del Trio Michelangeli, con il quale tiene regolarmente concerti in Italia e Germania.